Question

對大于1的自然數m的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：23

3 5

，33

7 9 11

，43

13 15 17 19

…．仿此，若m³的“分裂數”中有一個是59，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：這是一個簡單的合情推理問題，我們由已給定的前邊向個自然數的三次冪的分裂中，不難找出規律，即1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…m增加1，累加的奇數個數便多1，我們不難計算59是第30個奇數，若它是m的分解，則1至m-1的分解中，累加的奇數一定不能超過30個，故可列出不等式，進行求解．

解答：解：∵[1+2+3+…+（m-1）]＜30
[1+2+3+…+（m-1）+m]≥30
解得：m=8
故答案為：8

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．