Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知在坐標平面xOy內，M、N是x軸上關于原點O對稱的兩點，P是上半平面內一點，△PMN的面積為，點A的坐標為(1+)， =m· (m為常數),

(1)求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程；
(2)過點B(-1，0)的直線l交橢圓于C、D兩點，交直線x=-4于點E，點B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

Answer 1

解：(1)設M(-c,0),N(c,0)(c>0),P(x0,y0),則=(2c,0)·(x0,y0)=2cx0,
2cx0=2c,故x0="1.                                                            " ①
又∵S△PMN= (2c)|y0|=,y0=.                                            ②
∵=(x0+c,y0),=(1+),由已知(x0+c,y0)=m(1+),即. 
故(x0+c)=(1+)y0.                                  ③
將①②代入③，(1+c)=(1+)·,c2+c-(3+)=0,(c-)(c++1)=0,
∴c=,y0=.                                                 
設橢圓方程為=1(a>b>0).
∵a2=b2+3,P(1,)在橢圓上，
∴=1.故b2=1,a2=4.
∴橢圓方程為+y2="1.                                                      " 6分
(2)①當l的斜率不存在時，l與x=-4無交點，不合題意.

②當l的斜率存在時，設l方程為y=k(x+1)，
代入橢圓方程+y2=1,
化簡得(4k2+1)x2+8k2x+4k2-4="0.                                                " 8分
設點C(x1,y1)、D(x2,y2)，則

∵-1=，
∴λ1=.                                               9分
λ1+λ2=［2x1x2+5(x1+x2)+8］,
而2x1x2+5(x1+x2)+8=2·+5·(8k2-8-40k2+32k2+8)=0,
∴λ1+λ2="0.                                                              " 12分
22、（文）解:(1)當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-4-2an-1+4,
即得an=2an-1,
當n=1時,a1=S1=2a1-4=4,∴an="2n+1.                                          "  3分
∴bn+1=2n+1+2bn.∴=1.
∴{}是以1為首項,以1為公差的等差數列.
∴=1+(n-1)×1=n∴bn="n·2n.                                              " 6分
(2)Tn="1·2+2·22+…+n·2n,                                             " ①
2Tn="1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1,                                "       ②
①-②,得-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=n·2n+1,
∴Tn="(n-1)·2n+1+2.                                         "       12分

略