Question

已知圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為

π

3

，則圓臺的體積與球體積之比為

 

．

Answer 1

分析：設出球的半徑，求出圓臺上底面半徑，圓臺的高，求出圓臺體積，球的體積即可．

解答：解：設球的半徑為2，由題意可得圓臺上底面半徑為1，
圓臺的高為

3

，所以圓臺的體積是：

1

3

πh(R2+r2+rR)  =

7 3 π

3

球的體積：

4

3

πR3=

32π

3

圓臺的體積與球體積之比為：

7 3

32

故答案為：

7 3

32

點評：本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．