Question

（5分）（2011•天津）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為         ．

Answer 1

解析試題分析：設出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解：設AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k=，
∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，
由切割定理得CE²=BE•EA==
∴CE=
點評：本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，考查計算能力，基本知識掌握的情況，常考題型．