Question

已知雙曲線C的中心為原點，點是雙曲線C的一個焦點，過點F作漸近線的垂線l，垂足為M，直線l交y軸于點E，若，則C的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據條件求出EF的方程，得到E．F的坐標，再根據，求出M的坐標，結合點M在漸近線上得到a，b之間的關系，再由點是雙曲線C的一個焦點，可求出答案．
解答：解：設雙曲線C的為，a＞0，b＞0．
漸近線方程是y=±x
右焦點的坐標是（，0）
現在假設由右焦點向一、三象限的漸近線引垂線
所以取方程y=x
∵EF垂直于漸近線，
∴直線EF的斜率是-，
該直線的方程是y=-（x-）
當x=0時，y=，
∴E點的坐標（0，）
∵，
∴M的坐標（，）
∵點M在漸近線上，∴，
整理得：b²=a²，
∵c=，∴b²=a²=1．
∴雙曲線方程為x²-y²=1．
故答案為：x²-y²=1．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生轉化和化歸的數學思想的運用，以及基本的運算能力．