Question

如圖所示，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動(dòng)點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是（　　）

• A、橢圓的一部分
• B、線段
• C、雙曲線的一部分
• D、以上都不是

Answer 1

分析：由tan∠ADP=

|AP|

4

，tan∠BCP=

|PB|

8

，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根據(jù)雙曲線的定義做出判斷．

解答：解：由題意得，△ADP 和△BCP均為直角三角形，且 tan∠ADP=

|AP|

|AD|

=

|AP|

4

，
tan∠BCP=

|PB|

|BC|

=

|PB|

8

．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故動(dòng)點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是以A、B為
焦點(diǎn)的雙曲線的一支，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解題的關(guān)鍵．