Question

如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC="90" º.
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積.
 

Answer 1

（１）見解析（２）

（1）因為是等邊三角形，,
所以,可得。
如圖，取中點，連結,,
則,,
所以平面,
所以                                                      
（2）作，垂足為，連結．
因為，
所以，．
由已知，平面平面，故．　　　　　　　　
因為，所以都是等腰直角三角形。
由已知，得， 的面積．
因為平面，
所以三角錐的體積