Question

如圖所示，某公園要在一塊綠地的中央修建兩個相同的矩形的池塘，每個面積為10000米²，池塘前方要留4米寬的走道，其余各方為2米寬的走道，問每個池塘的長寬各為多少米時占地總面積最少？

Answer 1

分析：池塘的長為x米時，寬為：y=

10000

x

米，占地總面積S：S=(6+x)(

20000

x

+6)  (x＞0)；求出S的最小值即可．

解答：解：設池塘的長為x米時，占地總面積為S，則
池塘的寬為：y=

10000

x

（米），
S=(6+x)(

20000

x

+6)  (x＞0)；
即：S=

120000

x

+6x+20036，

∴當 120000 x =6x時即x2=20000 x=100 2 (米)時

，
y=

10000

100 2

=50

2

米時，

Smin=2 720000 +20036 =1200 2 +20036

；
答：每個池塘的長為100

2

米，寬為50

2

米時，占地總面積最小．

點評：本題考查了基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）的應用，在應用基本不等式時，要注意不等式成立的條件．