Question

【題目】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1至5號）登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手.

（1）求觀眾甲選中3號歌手的概率；

（2）表示3號歌手得到觀眾甲、乙的票數之和，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由于觀眾甲必選1，不選2，則觀眾甲選中3號歌手的概率為.
（2）表示觀眾甲、乙只有一人投票給3號歌手,分別求出觀眾甲投票給3號歌手,而乙沒有投票給3號歌手和觀眾乙投票給3號歌手,而甲沒有投票給3號歌手的投票方法總數，從而得出答案.

（1）設A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”

觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，則觀眾甲選3名歌手有種選法.

觀眾甲選中3號歌手有種選法.

所以觀眾甲選中3號歌手的概率

（2）表示3號歌手得到觀眾甲、乙的票數之和,

表示觀眾甲、乙只有一人投票給3號歌手.

觀眾甲投票給3號歌手,而乙沒有投票給3號歌手有種

觀眾乙投票給3號歌手,而甲沒有投票給3號歌手有種