Question

設數列的前項和為，且．

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）求證：數列是等比數列；

（Ⅲ）求數列的前項和．

Answer 1

解：（I）由題意，當時，得，解得．

當時，得，解得．

當時，得，解得．

所以，，為所求．               ……………3分

（Ⅱ） 因為，所以有成立．

兩式相減得：．

所以，即．  …………5分

所以數列是以為首項，公比為的等比數列．……………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ） 得：，即．

則．                           ……………8分

設數列的前項和為,

則，

所以，

所以，

即．                           ……………11分

所以數列的前項和=，

整理得，．              ……………13分