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是否存在同時滿足下列條件的雙曲線？若存在，請求出其方程，若不存在請說明理由．
（1）中心在原點，準線平行于X軸；
（2）離心率e=

；
（3）點A（0，5）到雙曲線上的動點P的最小值為2．

由題意，設雙曲線方程為

=1(a＞0，b＞0)，由（3）知a=3，又e=

，∴b2=

，∴所求雙曲線為

=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在同時滿足下列條件的拋物線？若存在，求出它的方程；若不存在，請說明理由．
（1）準線是y軸；
（2）頂點在x軸上；
（3）點A（3，0）到此拋物線上動點P的距離最小值是2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在同時滿足下列條件的雙曲線？若存在，請求出其方程，若不存在請說明理由．
（1）中心在原點，準線平行于X軸；
（2）離心率e=

；
（3）點A（0，5）到雙曲線上的動點P的最小值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）已知橢圓C：

=1的右焦點為F，左頂點為A，點P為曲線D上的動點，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，是否存在同時滿足下列兩個條件的△APM？①點M在橢圓C上；②點O為APM的重心．若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點坐標為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則其重心G的坐標為（

x1+x2+x3

，

y1+y2+y3

））

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科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在同時滿足下列三個條件的命題p和命題q？若存在，試構造出這樣的一組命題；若不存在，說明理由.

（1）“p或q”為真；

（2）“p且q”為假；

（3）“非p”為假.

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科目：高中數學 來源： 題型：