Question

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數f：M→N．若點A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

DA

+

DC

=λ

DB

(λ∈R)，則滿足條件的函數f（x）有（　　）

• A、6個
• B、10個
• C、12個
• D、16個

Answer 1

分析：本題從

DA

+

DC

=λ

DB

(λ∈R)，說明△ABC是等腰三角形，f（1）=f（3）；M和N以即函數的理解，分類乘法計數原理的應用．

解答：解：由

DA

+

DC

=λ

DB

(λ∈R)，說明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
點A（1，f（1））、當f（1）=1=f（3）時f（2）=2、3、4，三種情況．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三種．
f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三種．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三種．
因而滿足條件的函數f（x）有12種．
故選C

點評：涉及向量，和三角形的轉化，函數的定義；△ABC是等腰三角形，且BA=BC?f（1）=f（3），這是解題的關鍵．