Question

【題目】已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】k＝0或1.

【解析】試題分析：討論當(dāng)k＝0時(shí)和當(dāng)k≠0時(shí)，兩種情況，其中當(dāng)k≠0時(shí)，只需Δ＝64－64k＝0即可.

試題解析：

當(dāng)k＝0時(shí)，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，

所以x＝2，此時(shí)集合A中只有一個(gè)元素2.

當(dāng)k≠0時(shí)，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個(gè)實(shí)根，

需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.

此時(shí)方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個(gè)元素4.

綜上可知k＝0或1.