Question

求函數f（x）=cos

2

3

x+sin

2

3

x的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離、最大值及單調減區間．

Answer 1

分析：f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式求出f（x）的最小正周期，即可確定出相鄰兩條對稱軸之間的距離，利用正弦函數的值域確定出f（x）的最大值，根據正弦函數的單調性即可確定出f（x）的單調減區間．

解答：解：f（x）=

2

×（

2

2

cos

2

3

x+

2

2

sin

2

3

x）=

2

sin（

2

3

x+

π

4

），
∵ω=

2

3

，∴T=

2π

|ω|

=3π，
令2kπ+

π

2

≤

2

3

x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，解得：3kπ+

3π

8

≤x≤3kπ+

15π

8

，k∈Z，
∴f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為

T

2

=

3π

2

，最大值為

2

，單調遞減區間為[3kπ+

3π

8

，3kπ+

15π

8

]，k∈Z．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數，正弦函數的定義域與值域，正弦函數的單調性，以及正弦函數的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．