已知橢圓
，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，交直線
于點(diǎn)
，且
，
.求證：
為定值，并計(jì)算出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
| x2 |
| a3 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
:
與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓
的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)
，直線
過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線
垂
直于點(diǎn)
，線段
垂直平分線交于點(diǎn)
，求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（3）當(dāng)P不在
軸上時(shí)，在曲線上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱，若存在，
求出的斜率范圍，若不存在，說(shuō)明理由。
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，所以方程為
，
，由（2）
，
代入有
