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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在直接坐標系xOy中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數方程為.
(1)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,),判斷點P與直線L的位置關系;
(2)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
(1)點在直線上(2)當時,取得最小值,且最小值為

試題分析:(1)把極坐標系下的點化為之間坐標系,得
因為點的直角坐標滿足直線的方程,所以點在直線上.
(2)因為點在曲線上 ,故可設點的坐標為,從而點到直線的距離為
 
由此的,當時,取得最小值,且最小值為
點評:主要是考查極坐標方程與參數方程的運用,求解點與直線的位置關系,以及最值問題,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線,點分別為雙曲線的左、右焦點,動點軸上方.
(1)若點的坐標為是雙曲線的一條漸近線上的點,求以為焦點且經過點的橢圓的方程;
(2)若∠,求△的外接圓的方程;
(3)若在給定直線上任取一點,從點向(2)中圓引一條切線,切點為. 問是否存在一個定點,恒有?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在橢圓的焦點為,點p在橢圓上,若,則____   =__    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(1)(坐標系與參數方程選做題)已知在極坐標系下,點是極點,則的面積等于_______;
(2).(不等式選擇題)關于的不等式的解集是____    ____。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于拋物線上任意一點,點都滿足,則的取值范圍是____  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過點,且它的離心率.直線
與橢圓交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)當時,求證:兩點的橫坐標的平方和為定值;
(Ⅲ)若直線與圓相切,橢圓上一點滿足,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,線段的兩個端點分別分別在軸、軸上滑動,,點上一點,且,點隨線段的運動而變化.

(1)求點的軌跡方程;
(2)設為點的軌跡的左焦點,為右焦點,過的直線交的軌跡于兩點,求的最大值,并求此時直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知橢圓的離心率為是橢圓的左右頂點,是橢圓的上下頂點,四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓兩點.當圓心與原點的距離最小時,求圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設直線與拋物線交于兩點.
(1)求線段的長;(2)若拋物線的焦點為,求的值.

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同步練習冊答案
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