Question

有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓．現分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．用右側莖葉圖表示這兩組數據
（1）A、B二人預賽成績的中位數分別是多少？
（2）現要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由；
（3）若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．

Answer 1

（1）A的中位數是（83+85）/2=84，B的中位數是：（84+82）/2=83；
（2）派B參加比較合適．理由如下：

.

xB

=

1

8

(78+79+80+83+85+90+92+95)=85，

.

xA

=

1

8

(75+80+80+83+85+90+92+95)=85，
S²_B=

1

8

[（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=35.5
S²_A=

1

8

[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41；
∵

.

xA

=

.

xB

，S²_B＜S²_A，
∴B的成績較穩定，派B參加比較合適．
（3）任派兩個（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），
（B，C），（B，D），（B，E），
（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；
A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．
至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P=1-

3

10

=

7

10

．