【題目】將4個編號為1、2、3、4的小球放人編號為1、2、3、4的盒子中．
（1）恰好有一個空盒，有多少種放法？
（2）每個盒子放一個球，且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？
（3）把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？
【答案】（1）144 （2）8 （3）12
【解析】
（1）有一個盒子中有兩個球，把它們選出作為一個球與其他兩個放到三個盒子中即可；
（2）分步，第一步1個球的編號與盒子編號相同，第二步其它三個球與盒子編號不相同，由分步乘法原理計算；
（3）分步，第一步選三個盒子放球，第二步選一個盒子放2個球，由此可得．
(1)選取2個球作為一個球與其它兩個球分別放到三個盒子中，共有
種方法．
(2)1個球的編號與盒子的編號相同的選法有
種，當1個球與1個盒子編號相同時，其余3個球的投放方法有2種，故共有
種方法．
(3)先從四個盒子中選出三個盒子，有
種選法，再從三個盒子中選出一個盒子放兩個球，余下兩個盒子各放一個，由于球是相同的，即沒有順序，由分步乘法計數原理知，共有
種方法．
名校通行證有效作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某環線地鐵按內、外線同時運行，內、外環線的長均為30千米（忽略內、外環線長度差異），新調整的方案要求內環線列車平均速度為20千米/小時，外環線列車平均速度為30千米/小時，現內、外環線共有18列列車全部投入運行，其中內環投入
列列車.
（1）寫出內、外環線乘客的最長候車時間（分鐘）分別關于的函數解析式；
（2）要使內、外環線乘客的最長候車時問之差距不超過1分鐘，問內、外環線應各投入幾列列車運行？
（3）要使內、外環線乘客的最長候車時間之和最小，問內、外環線應各投入幾列列車運行？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一段長度為
的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數，并且任何一個時刻，當前最長的一段都嚴格小于當前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時的最多小段數為
，則（ ）。
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第
個家庭的月收入
（單位：千元）與月儲蓄
（單位：千元）的數據資料，算得
，
，
，
．
（1）求家庭的月儲蓄
對月收入
的線性回歸方程
；
（2）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
（附：線性回歸方程中，
，其中
，
為樣本平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽炫圖”（以弦為邊長得到的正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設
，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。
（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；
（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；
（ⅱ）已知該小區年齡在[10，80]內的總人數為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則下列結論正確的是（ ）
A.四面體ABCD每組對棱相互垂直
B.四面體ABCD每個面的面積相等
C.從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°
D.連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分
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