Question

(滿分10分)一個半徑為的球內切于一個底面半徑為的圓錐。
(1)求圓錐的表面積與球面積之比；
(2)求圓錐的體積與球體積之比。

Answer 1

(1) ； (2) 。

本試題主要是考查了圓錐的表面積和球體的體積公式的運用。
（1）中，圓錐的表面積公式為側面積加上下底面積即可。球的表面積公式為4，
（2）利用圓錐的體積即為底面積乘以高的三分之一得到，球體體積公式為，代入公式解得。
解：由三角形相似求得圓錐高，
(1) ；
(2) 。