Question

某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5-8千美元的地區銷售該公司A飲料的情況的調查中發現：人均GDP處在中等的地區對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減。

（Ⅰ）下列幾個模擬函數中（x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷量，單位；升），用哪個來描述人均A飲料銷量與地區的人均GDP的關系更合適？說明理由。

①，  ②，   ③，   ④

（Ⅱ）若人均GDP為1千美元時，年人均A飲料的銷量為2升；若人均GDP為4千美元時，年人均A飲料的銷量為5升，把（Ⅰ）中你所選的模擬函數求出來，并求在各個地區中，年人均A飲料的銷量最多是多少？

（Ⅲ）因為A飲料在B國被檢測出殺蟲劑的含量超標，受此事件的影響，A飲料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地區銷量下降5%，其它地區的銷量下降10%，根據（Ⅱ）所求出的模擬函數，求在各個地區中，年人均A飲料的銷量最多為多少？

Answer 1

（Ⅰ）用函數來描述A飲料銷量與地區的人均GDP的關系更合適

（Ⅱ）在各地區中，年人均A飲料銷量最多為升。

（Ⅲ）在各地區中，年人均A飲料銷量最多為升。

解析:

（Ⅰ）用函數來描述A飲料銷量與地區的人均GDP的關系更合適。3分

因為函數，，在其定義域內都是單調函數，不具備先遞增后遞減的特征。-----------------------------------------------------5分

（Ⅱ）依題意知，函數過點（1，2）和（4，5），則有，解得，

∴ （）--------------------------8分

∵＝

∴在各地區中，年人均A飲料銷量最多為升。----------------10分

（Ⅲ）依題意知當或時

   ∵函數在上為增函數，∴

∵函數在上為減函數，∴

當時，

∵，∴在各地區中，年人均A飲料銷量最多為升。------------14分