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已知點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，滿足．

(1)求橢圓E的離心率；

(2)若橢圓E的長軸長為6，過點(diǎn)Q(1，0)且不與x軸垂直的直線l與橢圓E相交于兩個不同點(diǎn)M、N，且(λ∈R，且λ≠0)．在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使得．若存在，求出所有滿足這種條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點(diǎn)M(2，

)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x₀，y₀）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，則MN的方程為

x0x

y0y

=1．已知點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：

=1(a＞b＞0)的離心率為e=

，橢圓G上的點(diǎn)N到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，點(diǎn)A、B分別是橢圓G長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)．點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸的上方，PA⊥PF．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知點(diǎn)M在橢圓D：

=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為

的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若

，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：

3x2

4y2

=1左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F₁做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF₁|•|F₁S|的直線GK是否存在？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)M在橢圓D：