Question

（本小題滿分12分）
已知函數．
（Ⅰ）求函數的最小正周期；
（Ⅱ）求函數在區間上的最小值和最大值．

Answer 1

（Ⅰ）函數的最小正周期為
（Ⅱ）函數在區間上的最大值為，最小值為．

（Ⅰ）解：．

因此，函數的最小正周期為．
（Ⅱ）解法一：因為在區間上為增函數，在區間上為減函數，又，，，
故函數在區間上的最大值為，最小值為．
解法二：作函數在長度為一個周期的區間上的圖象如下：
由圖象得函數在區間上的最大值為，最小值為．