Question

學校為3名學生提供甲、乙、丙、丁4個不同興趣小組，每個同學任選其中一個．
（1）求3個同學選擇3個不同興趣小組的概率；
（2）求選擇甲興趣小組的人數的數學期望．

Answer 1

分析：（1）試驗發生包含的事件數是4³，滿足條件的事件是3個旅游團選擇3條不同的線路有A₄³，代入概率公式得到結果．
（2）由題意得到變量的可能取值，根據等可能事件的概率公式和變量結合的事件寫出變量的概率，列出分布列做出期望值．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是4³，
滿足條件的事件是3個旅游團選擇3條不同的線路有A₄³
∴3個同學選擇3個不同興趣小組的概率為P=

A 3 4

43

=

3

8

；  
（2）設選擇甲興趣小組的人數為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

，
P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

，P（ξ=3）=

C 3 3

43

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

（另解：ξ～B(3，

1

4

)，∴Eξ=

3

4

）
故選擇甲興趣小組的人數的數學期望為

3

4

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是能夠結合變量對應的事件，寫出變量的概率．