Question

(12分)已知定義域為的偶函數.
(1)求實數的值;
(2)判斷并證明的單調性;
(3)若對任意恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；
（2）設，則
當時，為上的增函數；當時，為上的減函數。（3）。

試題分析：(1)
          …… ……………………………………………3分
⑵設
則



當時，，，為上的增函數；
當時，，，為上的增函數。
綜上可得，當時，為上的增函數。
同理可證，當時，為上的減函數。   ………………7分
⑶對任意恒成立，
對任意恒成立，
對任意恒成立，
對任意恒成立
對任意恒成立，（令）
                         ……………………………………12分
點評：用定義法證明函數單調性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。