Question

某學校為了準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm），跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊員，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊．
（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數各為多少？
（3）若從所有“合格”運動員中選取2名，用X表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將數據從小到大排列，即可求得中位數；
（Ⅱ）根據莖葉圖，確定“合格”與“不合格”的人數，求出每個運動員被抽中的概率，即可得到X的分布列與數學期望．

解答：解：（Ⅰ）中位數=

176+178

2

=177cm．                                 …．．（2分）
（Ⅱ）根據莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以選中的“合格”有12×

1

6

=2人，…．．（4分）
“不合格”有18×

1

6

=3人．                                  …．．（6分）
（Ⅲ）依題意，X的取值為0，1，2．
則P(X=0)=

C 2 8

C 2 12

=

28

66

=

14

33

，P(X=1)=

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

32

66

=

16

33

，P(X=2)=

C 2 4

C 2 12

=

6

66

=

3

33

．
因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P	14 33	16 33	3 33

…．．（10分）
∴EX=0×

14

33

+1×

16

33

+2×

3

33

=

22

33

=

2

3

．                …．．（12分）

點評：本題考查統計知識，考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．