Question

在下面等號(hào)右側(cè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母括號(hào)內(nèi),各填上一個(gè)自然數(shù),并使這兩個(gè)自然數(shù)的和最小:1=,這兩個(gè)自然數(shù)分別是

A.12  4                                   B.4  12

C.10  10                                  D.以上都不對(duì)

Answer 1

B  三角換元法:∵+=1,故令=cos²θ,=sin²θ,

∴x==sec²θ=1+tan²θ,y==9csc²θ=9+9·cot²θ.

∴x+y=10+tan²θ+9·cot²θ≥10+2,

當(dāng)且僅當(dāng)tan²θ=9cot²θ,即tan²θ=3時(shí)取最小值.

此時(shí)x=1+tan²θ=4,y=9+9·cot²θ=12.故選B.