Question

已知等比數列{a_n}前n項和S_n＝2ⁿ＋k；數列{b_n}是等差數列，其首項b₁＝1，公差為d，且其前n項的和T_n滿足T₇＝14T₂

(1)求數列{a_n＋b_n}的前n項的和；

(2)問是否存在正整數m，使得當n≥m時，總有a_n＞b_n(n∈N₊)？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由．又{an}是等比數列∴k＝－1，則 　　． 　　又得d＝3． 　　， 　　的前n項和為． 　　(2)當n＝1時，a1＝b1；當n＝2時，； 　　當n＝3時，； 　　當n＝4時，； 　　當n＝5時， 　　∴當n≥5時，總有an＞bn，所以存在自然數m，當n≥m時，總有an＞bn． 　　m的最小值為5． 　　當n≥5時，， 　　所以當n≥5時，總有an＞bn．