Question

設點P是△ABC內一點（不包括邊界），且

.

AP

=m

.

AB

+n

.

AC

（m，n∈R），則（m+1）²+（n-1）²的取值范圍是
（　　）

• A、（0，2）
• B、（0，5）
• C、（1，2）
• D、（1，5）

Answer 1

分析：據點P是△ABC內一點（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則得m，n的范圍，據兩點距離公式賦予 （m+1）²+（n-1）²幾何意義，用線性規劃求出最值．

解答：解：∵點P在△ABC內部，

AP

=m

AB

+n

AC

，
∴

m＞0 n＞0 m+n＜1

，
∵在直角坐標系mon內，（m+1）²+（n-1）²表示平面區域

m＞0 n＞0 m+n＜1

內的點（m，n）到點（-1，1）的距離的平方．
∴數形結合知（-1，1）到（0，1）的距離最小，到（1，0）的距離最大
∴最小距離為1，最大距離為

(-1-1)2+(1-0)2

=

5

（m+1）²+（n-1）²的取值范圍是 （1，5）．
故選D．

點評：此題是個中檔題．考查線性規劃即數形結合求最值．常考題型．