（本題滿分10分）求雙曲線
的焦點坐標，離心率和漸近線方程.
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已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點. ①若線段
中點的
橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值.
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（12分）已知拋物線
：
過點
.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于
（
為坐標原點）的直線
，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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(本小題15分)設拋物線
和點
,.斜率為
的直線與拋物線
相交不同的兩個點
.若點
恰好為
的中點.
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點
,使得經過點
的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓
，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，交直線
于點
，且
,
,
求證：
為定值，并計算出該定值.
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（本小題滿分14分）已知長方形
，
，
，以
的中點
為
原點建立如圖所示的平面直角坐標系
.
(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中
，探究
的最
小值
。
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，離心率為：
,漸近線方程為：
. 
，
,
， ……4分
……8分
.
，過點（m,0）作圓
的切線
交橢圓G于A，B兩點.
表示為m的函數，并求
與直線
相交于
為直徑的圓過坐標系的原點
；（2）當
的面積等于
時，求
的值.