Question

如果函數(shù)的圖像與曲線(xiàn)恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：解：由可得，x≥0時(shí)，y=x-2；x＜0時(shí)，y=-x-2，∴函數(shù)的圖象與方程x²+λy²=1的曲線(xiàn)必相交于（±1，0）所以為了使函數(shù)圖象與方程x²+λy²=1的曲線(xiàn)恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則y=x-1代入方程x²+λy²=1，整理可得（1+λ）x²-2λx+λ-1=0，當(dāng)λ=-1時(shí)，x=1滿(mǎn)足題意，由于△＞0，1是方程的根，∴ ＜0，即-1＜λ＜1時(shí)，方程兩根異號(hào)，滿(mǎn)足題意； y=-x-1代入方程x²+λy²=1，整理可得（1+λ）x²+2λx+λ-1=0，當(dāng)λ=-1時(shí)，x=-1滿(mǎn)足題意，由于△＞0，-1是方程的根，∴＜0，即-1＜λ＜1時(shí)，方程兩根異號(hào)，滿(mǎn)足題意；，綜上知，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[-1，1），故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線(xiàn)的交點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題