Question

在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記．

（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）隨機變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為．

        （Ⅱ）隨機變量的分布列為：

數學期望．

解析:

（Ⅰ）、可能的取值為、、，

  ，，

，且當或時，．        

因此，隨機變量的最大值為．

有放回抽兩張卡片的所有情況有種，

．                             

答：隨機變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為．  

（Ⅱ）的所有取值為．

時，只有這一種情況，

 時，有或或或四種情況，

時，有或兩種情況．

，，．            

則隨機變量的分布列為：

因此，數學期望．