已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（
），
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)
，
的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為
，過(guò)點(diǎn)的直線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出C的方程；
（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線
的焦點(diǎn)，
離心率等于
.直線
與橢圓C交于
兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點(diǎn)
是否可以為
的垂心？若可以,求出直線的方程；
若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，點(diǎn)
分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)
分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)
為圓心，
為半徑作圓；以點(diǎn)
為圓心，
為半徑作圓；若直線
被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為
；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知
，問(wèn)是否存在點(diǎn)
，使得過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為
；若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
根據(jù)我國(guó)汽車制造的現(xiàn)實(shí)情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進(jìn)入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過(guò)的a的最小整數(shù)值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，且橢圓過(guò)點(diǎn)
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若
為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),
為橢圓的右焦點(diǎn),以為圓心,
長(zhǎng)為半徑作圓,過(guò)點(diǎn)
作圓的兩條切線
,（
為切點(diǎn)），求點(diǎn)的坐標(biāo)，使得四邊形
的面積最大．]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）設(shè)
、
分別是橢圓
，
的左、右焦點(diǎn)，
是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
，
。
、求橢圓
的方程；
、求出以點(diǎn)
為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y＝±x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－2)．(1)求雙曲線的方程；(2)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.
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，又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，
即
，因此所求方程是
的直角坐標(biāo)是
，則點(diǎn)
