Question

已知x，y∈R，且2010^x+2011^y＞2010^-y+2011^-x，那么（　　）

• A、x+y＜0
• B、x+y＞0
• C、xy＜0
• D、xy＞0

Answer 1

分析：先對不等式2010^x+2011^y＞2010^-y+2011^-x進行化簡，把負指數冪化為分式，再移項把底數相同的式子移到不等號的同一側得到

2010x+y-1

2010y

＞

1-2011x+y

2011x

，然后結合答案進行選擇即可．

解答：解：由題意得2010^x+2011^y＞2010^-y+2011^-x，
所以2010^x+2011^y＞

1

2010y

+

1

2011x

，
所以2010x-

1

2010y

＞

1

2011x

-2011y，
即

2010x+y-1

2010y

＞

1-2011x+y

2011x

．
經檢驗當x+y＞0時

2010x+y-1

2010y

＞0，

1-2011x+y

2011x

＜0
所以當x+y＞0時

2010x+y-1

2010y

＞

1-2011x+y

2011x

成立．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是利用不等式的性質與不等關系對不等式進行等價轉化，作為選擇題可以結合答案進行賽選即可．