Question

（2012•黃浦區一模）若0＜α＜

π

2

＜β＜π，sinα=

3

5

，sin（α+β）=

5

13

，則cosβ=

-

33

65

．

Answer 1

分析：由α與β的范圍，得到α+β的范圍，根據sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，由sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，然后將所求式子中的角β變為（α+β）-α，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
由sinα=

3

5

，得到cosα=

1-sin2α

=

4

5

，
由sin（α+β）=

5

13

，得到cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

12

13

，
則cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

12

13

×

4

5

+

5

13

×

3

5

=-

33

65

．
故答案為：-

33

65

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．