【題目】已知函數f（x）=2lnx+ax﹣ 
（a∈R）在x=2處的切線經過點（﹣4，ln2）
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若不等式 
＞mx﹣1恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】
（1）解： 
，令x=2，∴f'（2）=1+a+f'（2），
∴a=﹣1，設切點為（2，2ln2+2a﹣2f'（2）），
則y﹣（2ln2+2a﹣2f'（2））=f'（2）（x﹣2），
代入（﹣4，2ln2）得：2ln2﹣2ln2﹣2a+2f'（2）=﹣6f'（2），
∴ 
，
∴ 
，
∴f（x）在（0，+∞）單調遞減
（2）解： 
恒成立 
，
令 
，
∴φ（x）在（0，+∞）單調遞減，
∵φ（1）=0，
∴ 
，
∴ 
在（0，+∞）恒大于0，
∴m≤0．
【解析】（1）求出函數的導數，求出a的值，得到導函數的符號，求出函數的單調區間即可；（2）問題轉化為 ，令 ，根據函數的單調性求出m的范圍即可．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性和函數的最大(小)值與導數，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減；求函數在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值即可以解答此題．
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15="225."
（1）求數列{an}的通項an；
（2）設bn=
+2n，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車，調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組：
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值及續駛里程在
的車輛數；
（2）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現甲乙兩人從該汽車經銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率． 
（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校的平面示意圖為如下圖五邊形區域ABCDE，其中三角形區域ABE為生活區，四邊形區域BCDE為教學區，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學校的主要道路（不考慮寬度）. 
， 
． 
（1）求道路BE的長度；
（2）求生活區△ABE面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．
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