Question

已知acosα+bsinα=c, acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α–β≠kπ, k∈Z)求證:.

Answer 1

證明略

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（cosα,sinα）與點(diǎn)B（cosβ,
sinβ）是直線l:ax+by=c與單位圓x²+y²=1的兩個交點(diǎn)如圖.
從而: ｜AB｜²=(cosα–cosβ)²+(sinα–sinβ)²
=2–2cos(α–β)

又∵單位圓的圓心到直線l的距離
由平面幾何知識知｜OA｜²–(｜AB｜)²=d²即

∴