Question

已知f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1．
（1）求f（x）的單調增區間；
（2）求f（x）圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標；（3）在給出的直角坐標系中，請畫出f（x）在區間[-

π

2

，

π

2

]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）利用正弦函數的單調增區間直接求解f（x）的單調增區間；
（2）通過正弦函數的對稱軸方程和對稱中心的坐標，直接求f（x）圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標；
（3）通過列表，描點，連線在給出的直角坐標系中，請畫出f（x）在區間[-

π

2

，

π

2

]上的圖象．

解答：解：（1）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，
得x∈[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]
∴f（x）的單調增區間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]．k∈Z．
（2）由2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，解得x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z．
∴f（x）對稱軸的方程x=

kπ

2

+

5π

12

．k∈Z．
2x-

π

3

=kπ，k∈Z．
得x=

kπ

2

+

π

6

．
故f（x）圖象的對稱中心為(

kπ

2

+

π

6

，1)．k∈Z．…（4）

（3）由f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1知

2x- π 3	- 4π 3	-π	- π 2	0	π 2	2π 3
x	- π 2	- π 3	- π 12	π 6	5π 12	π 2
f（x）	3 +1	1	-1	1	3	3 +1

故f（x）在區間[-

π

2

，

π

2

]上的圖象如圖所示．

點評：考查了正弦函數的單調性、對稱軸以及對稱中心等性質，函數圖象的作法，基本知識的考查．