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如下圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E、F分別是線段AB、BC上的點,且EB=FB=1。
(1)求二面角C-DE-C1的正切值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值。
解;(1)以A為原點,分別為x軸,y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系,則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)
于是,
設向量與平面C1DE垂直,則有
 
,其中
,則是一個與平面C1DE垂直的向量
∵向量與平面CDE垂直
所成的角θ為二面角的平面角


(2)設EC1與FD1所成角為β,則
練習冊系列答案
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如下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,=a,=b,=c,E、F、G、H、P、Q分別是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中點,求證:=0.

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如下圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,P分別是BC、A1D1的中點,M、N分別是AE、CD1的中點,AD=AA1=a,AB=2a.

(1)求證:MN∥面ADD1A1

(2)求二面角P-AE-D的大小.

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同步練習冊答案
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