Question

【題目】已知隨機變量的取值為不大于的非負整數值，它的分布列為：

	0	1	2		n

其中（）滿足： ，且．

定義由生成的函數，令．

（I）若由生成的函數，求的值；

（II）求證：隨機變量的數學期望， 的方差；

（）

（Ⅲ）現投擲一枚骰子兩次，隨機變量表示兩次擲出的點數之和，此時由生成的函數記為，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)441.

【解析】試題分析：本題為新定義信息題，根據知： ，而，則 ；根據數學期望公式寫出 ，由于，求出的表達式，根據方差公式寫出 并推到證明；第三步寫出的取值2，3，4.，……12，求出相應的概率，寫出函數 并求出的值.

試題解析：（I） ．

（II）由于，

，

所以．

由的方差定義可知

由于，所以有

，這樣

，所以有

．

（III）方法1．投擲一枚骰子一次，隨機變量的生成的函數為：

．

投擲骰子兩次次對應的生成函數為: ．

所以．

方法2： 的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．

則的分布列為

	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

．

則

．