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(2012•惠州一模)甲乙兩個學校高三年級分別有1200人,1000人,為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況,采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:
甲校:
分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110)
頻數(shù) 3 4 8 15
分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
頻數(shù) 15 x 3 2
乙校:
分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110)
頻數(shù) 1 2 8 9
分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
頻數(shù) 10 10 y 3
(Ⅰ)計算x,y的值.
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
(Ⅱ)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率.
(Ⅲ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.
參考數(shù)據(jù)與公式:
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表
P(K≥k0 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635
分析:(I)根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù),做出頻率分布表中的未知數(shù);
(II)根據(jù)樣本可估計出兩個學校的優(yōu)秀率;
(III)根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值,把觀測值同臨界值進行比較,得到有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.
解答:解:(Ⅰ)甲校抽取110×
1200
2200
=60人,
乙校抽取110×
1000
2200
=50人,故x=10,y=7,…(4分)
(Ⅱ)估計甲校優(yōu)秀率為
15
60
=25%

乙校優(yōu)秀率為
20
50
=40%.…(8分)
(Ⅲ) 
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀 15 20 35
非優(yōu)秀 45 30 75
總計 60 50 110
k2=
110(15×30-20×45)2
60×50×35×75
≈2.83>2.706
因為  1-0.10=0.9,
故有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.              …(12分)
點評:本題主要考查獨立性檢驗的應用,解題的關鍵是正確運算出觀測值,理解臨界值對應的概率的意義,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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(2012•惠州一模)已知平面向量
.
a
=(1,2),
b
=(-2,m)
,且
a
.
b
,則2
.
a
+3
b
=
(-4,-8)
(-4,-8)

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a
=(m,n),
b
=(p,q),令
a
b
=mq-np,下面說法錯誤的序號是(  )
①若
a
b
共線,則
a
b
=0                     
a
b
=
b
a

③對任意的λ∈R,有(λ
a
)⊙
b
=λ(
a
b
)      
(
a
b
)
2
+(
a
b
)
2
=|
a
|
2
|
b
|
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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