如圖3，正方體
中，
分別為
與
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）如圖，在正方體
中，
、
分別
為棱
、
的中點(diǎn)．（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點(diǎn)，
最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競賽數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
．．（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競賽數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
．（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高二第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題14分）
如圖4，正方體
中，點(diǎn)E在棱CD上。
（1）求證：
；
（2）若E是CD中點(diǎn)，求
與平面
所成的角；
（3）設(shè)M在
上，且
，是否存在點(diǎn)E，使平面⊥平面
，若存在，指出點(diǎn)E的位置，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題14分）
如圖4，正方體
中，點(diǎn)E在棱CD上。
（1）求證：
；
（2）若E是CD中點(diǎn)，求
與平面
所成的角；
（3）設(shè)M在
上，且
，是否存在點(diǎn)E，使平面⊥平面
，若存在，指出點(diǎn)E的位置，若不存在，請說明理由。
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又BF=
，即二面角F—DE—C大小的正切值為
