Question

（本題滿分13分）
已知拋物線的焦點為F,直線過定點且與拋物線交于P,Q兩點。
（1）若以弦為直徑的圓恒過原點，求p的值；
（2）在（1）的條件下，若，求動點R的軌跡方程。

Answer 1

（1）
(2)

解：<1>①若直線將帶入，
以弦為直徑的圓恒過原點O,有………………2分
②若直線設直線方程為：,將代入得         
設，則由韋達定理得：
以弦為直徑的圓恒過原點O， ， 
又此時  ，綜合①②得     …………6分
<2>設動點R的坐標為
     
    
①當直線        …9分
②當直線    …11分
即得：
又因為點
所以由①②得R點的軌跡方程為：     ………………13分   
點評：此題也可設直線方程為：聯立求解。