Question

方程上有解，則的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

因為方程sin²x-2sinx-a=0在x∈R上有解，可以轉化為a=sin²x-2sinx，x∈R
故令t=sinx∈[-1，1]，則方程轉化為
a=t²-2t，t∈[-1，1]，
此二次函數的對稱軸為t=1，故 a=t²-2t在[-1，1]上是減函數，
∴-1≤t≤3，即a的取值范圍是[-1，3]，故選C