Question

【題目】已知函數（常數）滿足.

（1）求的值，并對常數的不同取值討論函數奇偶性；

（2）若在區間上單調遞減，求的最小值.

（3）若方程在有解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）時，偶函數，時，非奇非偶函數；

（2）；（3）；

【解析】

（1）由函數（常數，滿足（1）．可得值，結合奇偶性的性質，對分類討論，可得不同情況下函數奇偶性；（2）若在區間上單調遞減，則在區間上恒成立，進而可得的最小值；（3）若方程在，有解，則在，有解，結合對勾函數的圖象和性質，可得答案．

（1）函數（常數，滿足（1）．

，

解得；

當時，函數為偶函數，

當時，函數為非奇非偶函數；

（2）由（1）得：

則，

若在區間上單調遞減，

則在區間上恒成立，

即在區間上恒成立，

當時，，

故的最小值為；

（3）方程在，有解，

即在，有解，

即在，有解，

根據對勾函數的圖象和性質可得：

當時，取最小值6，

當時，取最大值，

故.