Question

已知下列結論：
①已知a，b，c為實數，則“b²=ac”是“a，b，c成等比數列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2

2

，A=450的△ABC的個數為2；
③若兩向量

a

=(-2，1)，

b

=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實數λ的取值范圍為(-

1

2

，+∞)；
④若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是(1，

2

]；　
⑤某廠去年12月份產值是同年一月份產值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為

11	m

-1；
則其中正確結論的序號是

④⑤

．

Answer 1

分析：①根據等比數列的定義，可以判斷①的真假；
②先利用正弦定理求出sinB的值，然后根據大邊對大角的原理可求出角B，從而確定滿足條件的三角形的個數．
③由向量的數量積定義公式，可知兩個向量數量積大于-1小于0，即數量積小于0 且兩向量不為反向向量．
④由x為三角形中的最小內角，可得0＜x≤

π

3

而y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），結合已知所求的x的范圍可求y的范圍．
⑤先假設增長率為p，再根據條件可得（1+p）¹¹=m，從而可解出p值．

解答：解：對于①：a、b、c成等比數列的充要條件是b²=ac（a•b•c≠0），故①為假命題；
②：∵a=3，b=2

2

，A=45°，
∴

a

sinA

=

b

sinB

即

3

sin45°

=

2 2

sinB

，∴sinB=

2

3

，∵a＞b，∴A＞B，則B有1解，
滿足條件的三角形的個數為1，故②為假命題；
③由

a

•

b

=（-2，1）•（λ，-1）=-2λ-1＜0，得λ＞-

1

2

，若為反向向量，則λ=2
所以實數λ的取值范圍是λ＞-

1

2

，且λ≠2，即λ∈（-

1

2

，2）∪（2，+∞）
故實數λ的取值范圍為：（-

1

2

，2）∪（2，+∞）．故③為假命題；
④因為x為三角形中的最小內角，
所以0＜x≤

π

3

，y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
∴

π

4

＜

π

4

+x≤

7π

12

，

2

2

＜sin（x+

π

4

）≤1
∴1＜y≤

2

．故④為真命題；
⑤由題意，設該廠去年產值的月平均增長率為p，則（1+p）¹¹=m，∴p=

11	m

-1，故⑤為真命題；
故答案為：④⑤．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握解三角形、等比數列的定義、正弦函數的部分圖象的性質、偶函數的定義及性質等基礎知識點是解答本題的關鍵．