Question

已知函數．
(1)求的定義域；
(2)討論的奇偶性；
(3)討論的單調性．

Answer 1

（1）；（2）奇函數；（3）當時，在和上是增函數；當時，在和上是減函數．

試題分析：解題思路：（1）利用對數式的真數大于0解不等式即可；（2）驗證與的關系；（3）利用復合函數的單調性證明判定．規律總結：1．函數定義域的求法：①分式中分母不為0；②偶次方根被開方數非負；③ 中；④對數式中底數為大于0且不等于1的實數，真數大于0；⑤正切函數的定義域為;
2．復合函數單調性的判定原則“同增異減”．
試題解析：(1)令，解得的定義域為．
(2)因，
故是奇函數．
(3)令，則函數在和上是減函數，所以當時，在和上是增函數；當時，在和上是減函數．