Question

若函數y=f（x）的圖象與函數y=ln

x

+1的圖象關于直線y=x對稱，則f（x）=

e^2x-2

．

Answer 1

分析：由題意可得函數y=f（x）是函數y=ln

x

+1的反函數，求得函數y=ln

x

+1的反函數為y=e^2x-2，從而得出結論．

解答：解：由題意可得函數y=f（x）是函數y=ln

x

+1的反函數，由y=ln

x

+1可得

x

=e^y-1，∴x=e^2y-2，
故函數y=ln

x

+1的反函數為f（x）=e^2x-2，
故答案為 e^2x-2．

點評：本題主要考查函數與反函數的圖象間的關系，求一個函數的反函數的方法，屬于基礎題．