Question

(

x

-

1

4x

)10的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)一共是

2

項(xiàng)．

Answer 1

分析：展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)_r+1=

C

r 10

(

x

)10-r(-

1

4x

)r=

C

r 10

(-

1

4

)rx

10-3r

2

，依題意，由5-

3

2

r∈N^*，且0≤r≤10，r∈N，即可求得答案．

解答：解：∵(

x

-

1

4x

)10的展開(kāi)式通項(xiàng)為：T_r+1=

C

r 10

(

x

)10-r(-

1

4x

)r=

C

r 10

(-

1

4

)rx

10-3r

2

，
∴若展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪，
則5-

3

2

r∈N^*，且0≤r≤10，r∈N，
∴r=0或r=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．