Question

等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差數列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知a₁+（a₁+a₁q）=2（a₁+a₁q+a₁q²），由此可知2q²+q=0，從而q=-

1

2

．
（Ⅱ）由已知可得a1-a1(-

1

2

)2=3，故a₁=4，從而Sn=

4[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]．

解答：解：（Ⅰ）依題意有a₁+（a₁+a₁q）=2（a₁+a₁q+a₁q²）
由于a₁≠0，故2q²+q=0
又q≠0，從而q=-

1

2

（Ⅱ）由已知可得a1-a1(-

1

2

)2=3
故a₁=4
從而Sn=

4[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．