Question

設(shè)曲線y=e^ax在點(diǎn)（0，1）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的面積為

1

4

，則a=

±2

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的切線方程，利用切線與坐標(biāo)軸所圍成的面積為

1

4

，求a的值．

解答：解：∵y=e^ax，∴y'=f'（x）=ae^ax，
∴在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為k=f'（0）=a，
即切線方程為y-1=ax，即y=ax+1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1；y=0時(shí)，x=-

1

a

，
∵切線與坐標(biāo)軸所圍成的面積為

1

4

，
∴

1

2

×|-

1

a

|×1=

1

4

，解得a=±2．
故答案為：±2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及三角形的面積公式，比較基礎(chǔ)．